給定有限單調(diào)遞增數(shù)列,數(shù)列
至少有兩項(xiàng))且
,定義集合
.若對(duì)任意點(diǎn)
,
存在點(diǎn)使得
為坐標(biāo)原點(diǎn)),則稱數(shù)列
具有性質(zhì)
.
(1)給出下列四個(gè)命題,其中正確的是 .(填上所有正確命題的序號(hào))
①數(shù)列-2,2具有性質(zhì)
;
②數(shù)列:-2,-1,1,3具有性質(zhì)
;
③若數(shù)列具有性質(zhì)
,則
中一定存在兩項(xiàng)
,使得
;
④若數(shù)列具有性質(zhì)
,
且
,則
.
(2)若數(shù)列只有2014項(xiàng)且具有性質(zhì)
,則
的所有項(xiàng)和
.
(1) ①③④;(2)
【解析】
試題分析:(1).對(duì)于數(shù)列,若
,則
;若
,則
;均滿足
,所以具有性質(zhì)P,故①正確;對(duì)于數(shù)列
,當(dāng)
時(shí),若存在
滿足
,即
,數(shù)列
}中不存在這樣的數(shù)x,y,因此不具有性質(zhì)P,故②不正確;取
,又?jǐn)?shù)列
具有性質(zhì)P,所以存在點(diǎn)
使得
,即
,又
,所以
,故③正確;數(shù)列
中一定存在兩項(xiàng)
使得
;又?jǐn)?shù)列{xn}是單調(diào)遞增數(shù)列且x2>0,
,所以
,故④正確;(2) 由(1)知,
.若數(shù)列
只有2014項(xiàng)且具有性質(zhì)P,可得
,猜想數(shù)列
從第二項(xiàng)起是公比為2的等比數(shù)列
則.
考點(diǎn):1、歸納推理;2、等比數(shù)列前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年甘肅省武威市高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練選擇填空限時(shí)練三(解析版) 題型:選擇題
設(shè)A,B是非空集合,定義A×B={x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)},已知A={x|0≤x≤2},B={y|y≥0},則A×B等于( )
A.(2,+∞) B.[0,1]∪[2,+∞)
C.[0,1)∪(2,+∞) D.[0,1]∪(2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年甘肅省張掖市高三第三次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù));以
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫(xiě)出直線的普通方程與圓
的直角坐標(biāo)方程;
(2)由直線上的點(diǎn)向圓
引切線,求切線長(zhǎng)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年甘肅省張掖市高三第三次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線
的漸近線的距離是( ).
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知分別為橢圓
的上、下焦點(diǎn),
是拋物線
的焦點(diǎn),點(diǎn)
是
與
在第二象限的交點(diǎn), 且
(1)求橢圓的方程;
(2)與圓相切的直線
交橢
于
,若橢圓
上一點(diǎn)
滿足
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,已知圓中兩條弦與
相交于點(diǎn)
是
延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且
,若
與圓相切,且
,則
= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
,則過(guò) 點(diǎn)
和
的直線的斜率是( )
A.1 B.2 C.4 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
等差數(shù)列{}的前規(guī)項(xiàng)和為Sn,S3=6,公差d=3,則a4=( )
A.8 B.9 C.11 D.12
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一平面截一球得到直徑為cm的圓面,球心到這個(gè)平面的距離是2 cm,則該球的體積是( )
A.12 cm3 B.cm3 C.
cm3 D.
cm3
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