Question

19．己知一個樣本60，53，56，53，55，50，49，41，40，43的平均數(shù)為$\overline{x}$，標準差為s，且關于x的方程x²+ax+b=0的兩根差的絕對值等于s，兩根積的5倍等于$\overline{x}$，求a，b的值．

Answer 1

分析 先求出平均數(shù)$\overline{x}$，標準差s，由此利用韋達定理結(jié)合已知條件能求出a，b的值．

解答 解：∵樣本60，53，56，53，55，50，49，41，40，43的平均數(shù)為$\overline{x}$，標準差為s，
∴$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（60+53+56+53+55+50+49+41+40+43）=50．
s²=$\frac{1}{10}$[（60-50）²+（53-50）²+（56-50）²+（53-50）²+（55-50）²+（50-50）²+]（49-50）²+（41-50）²+（40-50）²+（43-50）²]=41，
s=$\sqrt{41}$，
∵關于x的方程x²+ax+b=0的兩根差的絕對值等于s，兩根積的5倍等于$\overline{x}$，
∴x₁+x₂=-a，x₁x₂=b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{|{x}_{1}-{x}_{2}|=\sqrt{41}}\\{5{x}_{1}{x}_{2}=50}\end{array}\right.$，∴b=x₁x₂=10，
41=${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}$=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=a²-40，
解得a=±9．

點評 本題考查一元二次方程中參數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平均數(shù)、標準差、韋達定理的合理運用．