Question

7．下列命題正確的是（　�。�

• A． 空間四面體的四個(gè)頂點(diǎn)到平面α的距離相等．則α個(gè)數(shù)最多有4個(gè)
• B． 如果平面α與平面β同時(shí)垂直于平面γ，則α∥β
• C． 如果三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影一定是底面三角形的垂心
• D． 過(guò)空間中的任意一點(diǎn)P都可以作出同時(shí)與異面直線a，b平行的平面

Answer 1

分析 在A中，空間四面體的四個(gè)頂點(diǎn)到平面α的距離相等的平面最多有7個(gè)；在B中，α與β平行或相交；在C中，根據(jù)三垂線定理判斷命題真假；在D中，當(dāng)點(diǎn)P∈a或點(diǎn)P∈b時(shí)，不成立．

解答 解：在A中，空間四面體的四個(gè)頂點(diǎn)到平面α的距離相等的平面最多有7個(gè)，故A不正確；
在B中，如果平面α與平面β同時(shí)垂直于平面γ，則α與β平行或相交，故B不正確；
在C中，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則一條棱就垂直于另兩條棱組成的平面，
則這條棱就垂直于平面上的在棱錐底面的一條邊，
過(guò)頂點(diǎn)向底面做垂線，連接底面頂點(diǎn)和垂足，根據(jù)三垂線定理得到底面的高線，
∴射影必是底面三角形的垂心，故C正確；
在D中，當(dāng)點(diǎn)P∈a或點(diǎn)P∈b時(shí)，過(guò)空間中的點(diǎn)P不可以作出同時(shí)與異面直線a，b平行的平面，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．