Question

已知f（x）是奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1-x），則f（-

5

2

）=（　�。�

• A、

  1

  4

• B、-

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1-x），可得f(

1

2

)．由于f（x+2）=f（x），可得f（-

5

2

）=f(-

1

2

)．由于f（x）是奇函數(shù)，可得f(-

1

2

)=-f(

1

2

)．

解答： 解：∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1-x），
∴f(

1

2

)=2×

1

2

×(1-

1

2

)=

1

2

．
∵f（x+2）=f（x），∴f（-

5

2

）=f(-

1

2

)．
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f(-

1

2

)=-f(

1

2

)=-

1

2

．
∴f（-

5

2

）=-

1

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．