Question

（2004•寧波模擬）將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)（0，5）與點(diǎn)（4，3）重合，則與點(diǎn)（-4，2）重合的點(diǎn)是（　�。�

• A．（4，-2）
• B．（4，-3）
• C．(3，-

  3

  2

  )
• D．（3，-1）

Answer 1

分析：根據(jù)坐標(biāo)紙折疊后（0，5）與（4，3）重合得到兩點(diǎn)關(guān)于折痕對(duì)稱(chēng)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出（0，5）和（4，3）的中點(diǎn)，再求出兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)方程的斜率，根據(jù)兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率的關(guān)系求出中垂線(xiàn)的斜率，根據(jù)求出的中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫(xiě)出折痕的直線(xiàn)方程，根據(jù)（-4，2）和（m，n）也關(guān)于該直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)代入直線(xiàn)方程及求出（7，3）和（m，n）確定的直線(xiàn)斜率，利用兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率的關(guān)系列出關(guān)于m與n的兩個(gè)方程，聯(lián)立求出m與n的值．

解答：解：點(diǎn)（0，5）與點(diǎn)（4，3）關(guān)于折痕對(duì)稱(chēng)，兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

0+4

2

，

5+3

2

）=（2，4），
兩點(diǎn)確定直線(xiàn)的斜率為

5-3

0-4

=-

1

2

則折痕所在直線(xiàn)的斜率為2，所以折痕所在直線(xiàn)的方程為：y-4=2（x-2）
由點(diǎn)（0，5）與點(diǎn)（4，3）關(guān)于y-4=2（x-2）對(duì)稱(chēng)，
得到點(diǎn)（-4，2）與點(diǎn)（m，n）也關(guān)于y-4=2（x-2）對(duì)稱(chēng)，
則

n+2 2 -4=2( m-4 2 -2) n-2 m+4 =- 1 2

，得

m=4 n=-2

故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率的關(guān)系化簡(jiǎn)求值，會(huì)求線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的直線(xiàn)方程，是一道中檔題．