如下圖（圖1）等腰梯形PBCD，A為PD上一點，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿著AB折疊使得二面角P-AB-D為的二面角，連結PC、PD，在AD上取一點E使得3AE=ED，連結PE得到如下圖（圖2）的一個幾何體．

   （1）求證：平面PAB平面PCD；

   （2）求PE與平面PBC所成角的正弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）證明：，又二面角P-AB-D為

              ，又AD=2PA 

          有平面圖形易知：AB平面APD，又，，

，且

          ，又，平面PAB平面PCD---------7分

   （2）設E到平面PBC的距離為，AE//平面PBC

        所以A 到平面PBC的距離亦為

        連結AC，則，設PA=2

       =

       ，設PE與平面PBC所成角為

       ---------------14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，∠ADC=∠BCD=60°．取線段CD中點E，將△ADE沿AE折起，如圖2所示．
（1）當平面ADE折到與底面ABCE所成的二面角為900時，如圖3所示，求此時二面角A-BD-C平面角的余弦值．
（2）在將△ADE開始折起到與△ABE重合的過程中，求直線DC與平面ABCE所成角的正切值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（圖1）等腰梯形PBCD，A為PD上一點，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿著AB折疊使得二面角P-AB-D為60°的二面角，連接PC、PD，在AD上取一點E使得3AE=ED，連接PE得到如圖（圖2）的一個幾何體．
（1）求證：平面PAB⊥平面PCD；
（2）求PE與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（圖1）等腰梯形PBCD，A為PD上一點，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿著AB折疊使得二面角P-AB-D為60°的二面角，連接PC、PD，在AD上取一點E使得3AE=ED，連接PE得到如圖（圖2）的一個幾何體．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PCD；
（Ⅱ）設PA=2，求點E到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）

如下圖（圖1）等腰梯形PBCD，A為PD上一點，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿著AB折疊使得二面角P-AB-D為的二面角，連結PC、PD，在AD上取一點E使得3AE=ED，連結PE得到如下圖（圖2）的一個幾何體．

   （1）求證：平面PAB平面PCD；

   （2）求PE與平面PBC所成角的正弦值．

 

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