Question

任何一個自然數(shù)N都可以寫成的形式，這里的或1，這時就叫做N的二進制數(shù)。如，所以43的二進制數(shù)為101011。僅含兩個1的二進制數(shù)中數(shù)值最小的四個數(shù)是3、5、6、9，它們的二進制數(shù)分別是11、101、110、1001。若將只含兩個1的所有二進制數(shù)按從小到大的順序排列，設(shè)得到的數(shù)列為。

（1）若的十進制數(shù)N的值小于2050時，數(shù)列最多有多少項？為什么？

（2）求數(shù)列的第100項及對應(yīng)的N的值。

Answer 1

解：（1）將這樣的二進制數(shù)排成下列一個三角形：

從上述三角形中可知，2位二進制數(shù)有一個，位二進制數(shù)有個，

由于（二進制），且這個二進制數(shù)在在該三角形數(shù)陣中排在第11行第2列。

∵。

此時數(shù)列最多有56項。

（2）令，解得，即在該三角形數(shù)陣的第14行，

∵，

∴是第14行的第9個數(shù)。

∴，

即，對應(yīng)的。