Question

11．定義min$\left\{{a，b}\right\}=\left\{{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}}$，若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-3≤0}\\{3x-y-9≥0}\\{y≤3}\end{array}}$，設(shè)z=min{2x-y+4，x+y+6}，則z的取值范圍是（　　）

• A． [9，11]
• B． [9，12]
• C． [9，13]
• D． [9，14]

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用作差法求出z的表達(dá)式，然后根據(jù)平移，根據(jù)數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論

解答 解：根據(jù)約束條件作出可行域，z=min{2x-y+4，x+y+6}=$\left\{\begin{array}{l}{x+y+6，x-2y-2≥0}\\{2x-y+4，x-2y-2＜0}\end{array}\right.$，
可行域如圖：當(dāng)2x-y+4≤x+y+6即x-2y-2≤0時(shí)對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)閳D中綠色部分，z=2x-y+4當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)綠色區(qū)域R（4，3）時(shí)最大，經(jīng)過(guò)P（6，3）時(shí)最小，此時(shí)z 的范圍為[9，13]；
當(dāng)2x-y+4≥x+y+6即x-2y-2＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)閳D中紅色部分，z=x+y+6，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)圖中Q（3，0）z最小為 9，經(jīng)過(guò)圖中B（4，1）時(shí)z最大為11，所以此時(shí)z 的取值范圍為[9，11]．
綜上，z的取值范圍是[9，13]；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等關(guān)系與不等式，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．畫出圖形，利用幾何意義是解題的關(guān)鍵．