Question

2．已知三條直線為l₁：4x+y=4；l₂：mx+y=0，l₃：x-my=2，若此三條直線不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m=4、或-$\frac{1}{4}$、或-1、或1或$\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$．

Answer 1

分析 三直線不能構(gòu)成三角形時(shí)共有4種情況，即三直線中其中有兩直線平行或者是三條直線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，在這四種情況中，分別求出實(shí)數(shù)m的值．

解答 解：①當(dāng)直線l₁：4x+y=4平行于 l₂：mx+y=0時(shí)，m=4．
②當(dāng)直線l₁：4x+y=4平行于 l₃：x-my=2時(shí)，m=-$\frac{1}{4}$，
③當(dāng)l₂：mx+y=0 平行于 l₃：x-my=4時(shí)，-m=-$\frac{1}{m}$，m=±1．
④當(dāng)三條直線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，把直線l₁ 與l₂的交點(diǎn)（$\frac{4}{4-m}$，$\frac{4m}{m-4}$）代入l₃：x-my=2得 
 $\frac{4}{4-m}$-m×$\frac{4m}{m-4}$=2，解得m=$\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$，
綜上，滿足條件的m為4、或-$\frac{1}{4}$、或-1、或1或$\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$，
故答案為：4、或-$\frac{1}{4}$、或-1、或1或$\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三條直線不能構(gòu)成三角形的條件，三條直線中有兩條直線平行或者三直線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．