【題目】已知函數(shù)f(x)= (a∈R).

(Ⅰ)若a=1,求曲線f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線方程;

(Ⅱ)求f(x)的極值;

(Ⅲ)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=1的圖象在區(qū)間(0,e2]上有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) x+e2y-3e=0 (2) a≥1.

【解析】試題分析:(由切點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值,即得曲線在此點(diǎn)處的切線的斜率,然后用點(diǎn)斜式寫出切線方程即可;()求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)數(shù)大于0解出增區(qū)間,令導(dǎo)數(shù)小于0,解出函數(shù)的減區(qū)間,然后由極值判斷規(guī)則確定出極值即可;

)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn),即在區(qū)間上,函數(shù)存在自變量取某個(gè)值時(shí),函數(shù)值等于1,故問題可以轉(zhuǎn)化為求出函數(shù)最值,保證函數(shù)的最大值大于等于1,最小值小于等于1,即可得到關(guān)于參數(shù)的不等式,解之即得.

試題解析() a1,

f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線方程為: ,xe2y3e0.

()f(x)的定義域?yàn)?/span>(0,+∞),

f′(x)0xe1a.

當(dāng)x(0,e1a)時(shí),f′(x)>0,f(x)是增函數(shù);

當(dāng)x(e1a,+∞)時(shí),f′(x)<0,f(x)是減函數(shù);

f(x)xe1a處取得極大值,

f(x)極大值f(e1a)ea1

(Ⅲ)(i)當(dāng)e1a<e2,即a>1時(shí),

(Ⅱ)f(x)(0e1a)上是增函數(shù),

(e1ae2]上是減函數(shù),

當(dāng)xe1a時(shí),f(x)取得最大值,

f(x)maxea1.

又當(dāng)xea時(shí),f(x)0

當(dāng)x(0,ea]時(shí),f(x)<0

當(dāng)x(ea,e2]時(shí),f(x)(0,ea1],

所以,f(x)的圖象與g(x)1的圖象在(0,e2]上有公共點(diǎn),

等價(jià)于ea1≥1,解得a≥1,

又因?yàn)?/span>a>1,所以a≥1.

(ii)當(dāng)e1ae2,即a1時(shí),f(x)(0e2]上是增函數(shù),

f(x)(0e2]上的最大值為f(e2),

原問題等價(jià)于≥1,解得ae22,

a1  無解

綜上,a的取值范圍是a≥1.

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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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(Ⅰ)若f(x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),且g(x)在(2,+∞)上有最小值,求a的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)與g(x)都沒有零點(diǎn),求a的取值范圍.

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A. B. C. D.

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(Ⅰ)求a,b的值,并計(jì)算乙數(shù)據(jù)的方差;

(Ⅱ)現(xiàn)從乙數(shù)據(jù)中不大于16的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩個(gè),求至少有一個(gè)數(shù)據(jù)小于10的概率.

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