【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856288)
設(shè)函數(shù)f(x)=aln x-x,g(x)=aex-x,其中a為正實(shí)數(shù).
(Ⅰ)若f(x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),且g(x)在(2,+∞)上有最小值,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)與g(x)都沒有零點(diǎn),求a的取值范圍.
【答案】(1) a∈(0, ) (2) a∈(,e)
【解析】試題分析:(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出a的范圍即可;
(Ⅱ)分別求出f(x)的最大值和g(x)的最小值,得到關(guān)于a的不等式組,解出即可.
試題解析:
(Ⅰ)f′(x)= (x>0,a>0),
∵0<x<a時(shí),f′(x)>0,x>a時(shí),f′(x)<0,
∴f(x)在(0,a)上是增函數(shù),在(a,+∞)上是減函數(shù),
又f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù),∴0<a≤1.
又g′(x)=aex-1,∴x>ln時(shí),g′(x)>0,x<ln時(shí),g′(x)<0,
∴x=ln時(shí),g(x)最小,∴l(xiāng)n>2,∴0<a<,∴a∈(0,).
(Ⅱ)由(Ⅰ)知x=a時(shí),f(x)取得最大值,x=ln,g(x)取得最小值,
由題意可得f(a)<0且g(ln)>0,
∴∴<a<e即a∈(,e).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面, , , , 分別為線段上的點(diǎn),且, , .
(1)求證: 平面;
(2)若與平面所成的角為,求平面與平面所成的銳二面角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(I)若函數(shù)處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;并求此時(shí)上的最大值;
(Ⅱ)若函數(shù)不存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)在區(qū)間上的極小值等于,求a的值;
(2)令,設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),若,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)求曲線在處的切線方程.
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅲ)設(shè),其中,證明:函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x++2(m為實(shí)常數(shù)).
(1)若函數(shù)f(x)圖象上動點(diǎn)P到定點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)m<0,若不等式f(x)≤kx在x∈[,1]時(shí)有解,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a∈R).
(Ⅰ)若a=1,求曲線f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)的極值;
(Ⅲ)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=1的圖象在區(qū)間(0,e2]上有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列函數(shù):①f(x)=()x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)=;⑤f(x)=log2x.其中滿足條件f()>(0<x1<x2)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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