在△ABC中，設命題p：
a
sinC
=
b
sinA
=
c
sinB
，命題q：△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論．
解答： 解：由正弦定理可知
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，若
a
sinC
=
b
sinA
=
c
sinB
=t，
則
a
c
=
b
a
=
c
b
=t，
即a=tc，b=ta，c=bt，
即abc=t3abc，即t=1，
則a=b=c，即△ABC是等邊三角形，
若△ABC是等邊三角形，則A=B=C=
π
3
，則
a
sinC
=
b
sinA
=
c
sinB
=1成立，
即命題p是命題q的充要條件，
故選：C
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用正弦定理是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設（1+2i）2=a+bi（a，b∈R），則ab=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=xm（1-x）n（m∈N*，n∈N*），下列命題正確的有
 
．（寫出所有正確命題的序號）
①f（x）值域為R；
②對任意不全為奇數(shù)的m，n．函數(shù)f（x）的圖象與x軸相切；
③函數(shù)f（x）一定存在極值；
④存在m，n，使f（x）為奇函數(shù)；
⑤當x?[0，1]時，f（x）≤
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于t的一元二次方程t2+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0（x，y∈R）．當方程有實根時，則t的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)由如表定義，若a0=5，an+1=f（an），n=0，1，2，…，則a2014=（　�。�
x 2 5 3 1 4
f（x） 1 2 3 4 5
A、1B、2C、3D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E、F、G分別是BC、CD、DB的中點，下面四個結論中不正確的是（　　）
A、BC∥平面AGF
B、EG⊥平面ABF
C、平面AEF⊥平面BCD
D、平面ABF⊥平面BCD

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x）和常數(shù)C，若對任意正實數(shù)ξ，存在x∈D，使得0＜|f（x）-c|＜ξ恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）為“斂C函數(shù)”．現(xiàn)給出如下函數(shù)：
①f（x）=x（x∈Z）； ②f（x）=（
1
2
）x+1（x∈Z）；③f（x）=log2x； ④f（x）=
x-1
x
．
其中為“斂1函數(shù)”的有（　　）
A、①②B、③④
C、②③④D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義區(qū)間[a，b]的長度為b-a．若[
π
4
，
π
2
]是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）一個長度最大的單調遞減區(qū)間，則（　�。�
A、ω=8，φ=
π
2
B、ω=8，φ=-
π
2
C、ω=4，φ=
π
2
D、ω=4，φ=-
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖給出的是計算
1
2
+
1
4
+…+
1
108
的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應填的語句是（　�。�
A、i＞108，n=n+1
B、i＞108，n=n+2
C、i＞54，n=n+2
D、i≤54，n=n+2

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