Question

已知關于t的一元二次方程t²+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0（x，y∈R）．當方程有實根時，則t的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：復數相等的充要條件,復數代數形式的混合運算

專題：數系的擴充和復數

分析：根據方程有實根，利用復數相等，建立條件關系即可得到結論．

解答： 解：設實根為t，則由t²+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0得t²+2t+2xy+（t+x-y）i=0，
即

t2+2t+2xy=0 t+x-y=0

，消去參數t得（x-1）²+（y+1）²=2，
則所求點的軌跡為以（1，-1）為圓心，r=

2

的圓，
直線t=y-x與圓有公共點，則

|1-(-1)+t|

2

≤

2

，
即|t+2|，解得-4≤t≤0，
故t的取值范圍[-4，0]，
故答案為：[-4，0]

點評：本題主要考查復數方程的求解，利用復數相等是解決本題的關鍵，涉及直線和圓的位置關系的應用．