若曲線(xiàn)f（x）=xsinx+1在x=
π
2
處的切線(xiàn)與直線(xiàn)ax+2y+1=0互相垂直，則(ax2-
1
x
)5展開(kāi)式中x的系數(shù)為（　　）
A、40B、-10
C、10D、-40
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程
專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理
分析：由題意可得 f′（
π
2
）=
2
a
，求得a=2．在(ax2-
1
x
)5=(2x2-
1
x
)5 的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，可得(ax2-
1
x
)5展開(kāi)式中x的系數(shù)．
解答： 解：由題意可得曲線(xiàn)f（x）=xsinx+1在x=
π
2
處的切線(xiàn)斜率為
2
a
，
故有f′（
π
2
）=
2
a
，即 sin
π
2
+
π
2
cos
π
2
=
2
a
，解得a=2．
則(ax2-
1
x
)5=(2x2-
1
x
)5 的通項(xiàng)公式為 Tr+1=
C
r
5
•25-r•（-1）r•x10-3r，
令10-3r=1，求得r=3，故(ax2-
1
x
)5展開(kāi)式中x的系數(shù)為-10×4=-40，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15）
，…，第五組[17，18]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；
（2）估計(jì)該組成績(jī)的中位數(shù)（保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）
（3）假設(shè)第一、五組中任意兩個(gè)學(xué)生成績(jī)都不相同，若從第一、五組所有成績(jī)中隨機(jī)取出兩個(gè)，求這兩個(gè)成績(jī)分別來(lái)自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四面體P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PO⊥面ABC于O點(diǎn)，PA=
12
3
5
，PB=3，PC=4，則PO與BC間距離
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（　�。�
A、若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n
B、若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
C、若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m∥n
D、若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

道路安全交通法規(guī)定，駕駛員血液酒精含量在20～80mg/100ml，屬酒后駕車(chē)，血液酒精含量在80mg/100ml以上時(shí)，屬醉酒駕車(chē)，2011年6月1日7：00至22：30，某地查處酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)共50起，如圖是對(duì)這50人的血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車(chē)的人數(shù)大約為（　�。�
A、9B、10C、11D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y滿(mǎn)足約束條件
x-y≤0
x+y-1≥0
x-2y+2≥0
，則z=x+3y的最小值為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+c在x1處取得極大值，在x2處取得最小值，滿(mǎn)足x1∈（-1，1），x2∈（2，4），則a+2b的取值范圍是（　�。�
A、（-11，-3）
B、（-6，-4）
C、（-11，3）
D、（-16，-8）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AA1=2，AC=2，D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)．
（1）求二面角A-DE-B的余弦值；
（2）求A1B與平面ABD所成角的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各有10名同學(xué)，他們?cè)谝淮螖?shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中成績(jī)的莖葉圖（如圖），則他們?cè)谶@次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)較好的是
 
組．

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同步練習(xí)冊(cè)答案