已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+c在x1處取得極大值，在x2處取得最小值，滿足x1∈（-1，1），x2∈（2，4），則a+2b的取值范圍是（　�。�
A、（-11，-3）
B、（-6，-4）
C、（-11，3）
D、（-16，-8）
考點：簡單線性規(guī)劃,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，建立不等式組，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．
解答： 解：由題意得導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b，
此函數(shù)圖象開口向上，x1，x2為導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標，
又滿足x1∈（-1，1），x2∈（2，4），
則有
f′(-1)=1-a+b＞0
f′(1)=1+a+b＜0
f′(2)=4+2a+b＜0
f′(4)=16+4a+b＞0
，
那么點（a，b）所滿足的平面區(qū)域如圖所示為四邊形ABCD內(nèi)的部分（不包含邊界），
令z=a+2b，易知點（a，b）為點A（-5，4）時，z有最大值3，
點（a，b）為點B（-3，-4）時，z有最小值-11，
所以a+2b的取值范圍為（-11，3）．
故選：C．
點評：本題主要考查函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，以及一元二次方程根的發(fā)布，利用線性規(guī)劃的知識求解是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)在寒假期間進行社會實踐活動，對[25，55]歲的人群隨機抽取行人進行了一次生活習(xí)慣是否符合環(huán)保觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合環(huán)保觀念的稱為“環(huán)保族”，否則稱為“非環(huán)保族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖：
組數(shù) 分組 環(huán)保數(shù)的人數(shù) 占本組的頻率
第一組 [25，30） 120 0.6
第二組 [30，35） 195 p
第三組 [35，40） 100 0.5
第四組 [40，45） a 0.4
第五組 [45，50） 30 0.3
第六組 [50，55] 15 0.3
（Ⅰ）補全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；
（Ⅱ）從[35，45）歲年齡段的“環(huán)保族”中采用分層抽樣法抽取16人參加戶外環(huán)保體驗活動，其中選取3人作為領(lǐng)隊，記選取的3名領(lǐng)隊中年齡在[35，40）歲的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義max{a，b}表示實數(shù)a，b中的較大的．已知數(shù)列{an}滿足a1=a（a＞0），a2=1，an+2=
2max{an+1，2}
an
(n∈N+)，若a2014=2a，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2014的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x）=xsinx+1在x=
π
2
處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則(ax2-
1
x
)5展開式中x的系數(shù)為（　�。�
A、40B、-10
C、10D、-40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形．其中正確的說法是（　�。�
（1）動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上
（2）恒有平面A′GF⊥平面BCED
（3）三棱錐A′-FED的體積有最大值
（4）異面直線A′E與BD不可能垂直．
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）（4）
C、（2）（3）（4）
D、（1）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場為了了解顧客的購物信息，隨機的在商場收集了100位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理如下：
一次購物款（單位：元）[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）[200，+∞）
顧客人數(shù)m2030n10
統(tǒng)計結(jié)果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%，據(jù)統(tǒng)計該商場每日大約有5000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次性購物不低于100元的顧客發(fā)放紀念品（每人一件）．（注：視頻率為概率）
（Ⅰ）試確定m，n的值，并估計該商場每日應(yīng)準備紀念品的數(shù)量；
（Ⅱ）為了迎接店慶，商場進行讓利活動，一次購物款200元及以上的一次返利30元；一次性購物款小于200元的按購物款的百分比返利，具體見下表：
一次購物款（單位：元）[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）
返利百分比06%8%10%
請估計該商場日均讓利多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f(x)=
x3-2x2
ex

（Ⅰ）求f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）當x∈（0，+∞）時af(x)+f′(x)＜
4x2
ex
恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別這a，b，c，且sinAsinBsinC=
1
2
（sin2A+sin2B-sin2C）．
（1）求角C的大小；
（2）若y=sinA-
2
2
sinB的值域為[0，
2
2
），求角A的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
②（lnx）′=
1
xlge
；
③（
u
v
）′=
uv/-vu/
v2
；
④若雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1的漸近線方程為y=±
1
2
x；
⑤對于實數(shù)x，y，條件p：x+y≠8，條件q：x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要條件．
其中是真命題的有：
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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