Question

3．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₁=-1，a₄=64．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等比數(shù)列的通項公式求解．
（2）利用等比數(shù)列的前n項和公式求解．

解答 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵a₁=-1，a₄=64，
∴64=-1×q³，
解得q=-4．
則該數(shù)列的通項a_n=-1×（-4）^n-1=（-1）ⁿ•2^2n-2．
即：${a_n}={（-1）^n}•{2^{2n-2}}$；
（2）由（1）知，${a_n}={（-1）^n}•{2^{2n-2}}$，則S_n=$\frac{-1-（-1）^{n}•{2}^{2n-2}•（-4）}{1-（-4）}$=${\;}\frac{{{{（-1）}^n}•{2^{2n}}-1}}{5}$
即：${S_n}=\frac{{{{（-1）}^n}•{2^{2n}}-1}}{5}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．