【題目】在極坐標(biāo)系下,已知圓O:ρ=cosθ+sinθ和直線l:ρsin(θ﹣ )= .
(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)θ∈(0,π)時,求直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo).
【答案】
(1)解:圓O:ρ=cosθ+sinθ,即ρ2=ρcosθ+ρsinθ,
故圓O 的直角坐標(biāo)方程為:x2+y2=x+y,即x2+y2﹣x﹣y=0.
直線l: ,即ρsinθ﹣ρcosθ=1,則直線的直角坐標(biāo)方程為:y﹣x=1,即x﹣y+1=0
(2)解:由 ,可得 ,直線l與圓O公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,1),
故直線l 與圓O 公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo)為
【解析】(1)圓O的方程即ρ2=ρcosθ+ρsinθ,可得圓O 的直角坐標(biāo)方程為:x2+y2=x+y,即x2+y2﹣x﹣y=0.(2)由 ,可得直線l與圓O公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,1),由此求得線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求直線l:ax-y+b=0經(jīng)過兩直線l1:2x-2y-3=0和l2:3x-5y+1=0交點(diǎn)的充要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:在數(shù)列中,若為常數(shù))則稱為“等方差數(shù)列”,下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷( )
①若是“等方差數(shù)列”,在數(shù)列 是等差數(shù)列;
②是“等方差數(shù)列”;
③若是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列為常)也是“等方差數(shù)列”;
④若既是“等方差數(shù)列”又是等差數(shù)列,則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列條件,分別求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點(diǎn);
(2)拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上,直線y=-3與拋物線交于點(diǎn)A,AF=5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 和所在平面互相垂直,且, 分別為AC、DC、AD的中點(diǎn)
(1)求證: 平面BCG;
(2)求三棱錐D-BCG的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 .
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)若,求函數(shù)在的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)方程有3個不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時,若對于任意的,都存在,使得,求滿足條件的正整數(shù)的取值的集合.
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