Question

某單位組織4個(gè)部門的職工旅游，規(guī)定每個(gè)部門只能在韶山、衡山、張家界3個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)，假設(shè)各部門選擇每個(gè)景區(qū)是等可能的。

    （1）求3個(gè)景區(qū)都有部門選擇的概率；

    （2）求恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇的概率。

Answer 1

（1）3個(gè)景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為24（從4個(gè)部門中任選

2個(gè)作為1組，另外2個(gè)部門各作為1組，共3組，共有6種分法，每組選擇不同的景區(qū)，共有3！種選法），記“3個(gè)景區(qū)都有部門選擇”為事件A₁，那么事件A₁的概率為P（A₁）==

。

（2）解法一：分別記“恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇”和“4個(gè)部門都選擇同一個(gè)景區(qū)”為事件A₂和A₃，則事件A₃的概率為P（A₃）==，事件A₂的概率為

P（A₂）=1-P（A₁）-P（A₃）=1--=。

解法二：恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇可能的結(jié)果為42，先從3個(gè)景區(qū)任意選定2個(gè)，共有=3種選法，再讓4個(gè)部門來選擇這2個(gè)景區(qū)，分兩種情況：第一種情況，從4個(gè)部門中任取1個(gè)作為1組，另外3個(gè)部門作為1組，共2組，每組選擇2個(gè)不同的景區(qū)，共有8種不同選法。第二種情況，從4個(gè)部門中任選2個(gè)部門到1個(gè)景區(qū)，另外2個(gè)部門在另1個(gè)景區(qū)，共有種不同選法，所以P（A₂）==。

解析:

某單位的4個(gè)部門選擇3個(gè)景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為3⁴.由于是任意選擇，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。