Question

（本小題滿分12分）某單位組織4個(gè)部門(mén)的職工旅游，規(guī)定每個(gè)部門(mén)只能在韶山、衡山、張家界3個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)，假設(shè)各部門(mén)選擇每個(gè)景區(qū)是等可能的．

（1）是        3個(gè)景區(qū)都有部門(mén)選擇的概率是        ；

（2）求恰有2個(gè)景區(qū)有部門(mén)選擇的概率

 

Answer 1

【答案】

解：某單位的4個(gè)部門(mén)選擇3個(gè)景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為3⁴．由于是任意選擇，這些結(jié)

果出現(xiàn)的可能性都相等． …………………………………2分

   （1）3個(gè)景區(qū)都有部門(mén)選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為（從4個(gè)部門(mén)中任選2個(gè)作為1組，另外2個(gè)部門(mén)各作為1組，共3組，共有種分法，每組選擇不同的景區(qū)，共有3！種選法），記“3個(gè)景區(qū)都有部門(mén)選擇”為事件A₁，那么事件A₁的概率為  P（A₁）=…………………………………7分

   （2）解法1：分別記“恰有2個(gè)景區(qū)有部門(mén)選擇”和“4個(gè)部門(mén)都選擇同一個(gè)景區(qū)”為事件A₂和A₃，則事件A₃的概率為P（A₃）=，事件A₂的概率為 P（A₂）=1－P（A₁）－P（A₃）=………………………………12分

解法2：恰有2個(gè)景區(qū)有部門(mén)選擇的結(jié)果為（先從3個(gè)景區(qū)任意選定2個(gè)，共有種選法，再讓4個(gè)部門(mén)來(lái)選擇這2個(gè)景區(qū)，分兩種情況：第一種情況，從4個(gè)部門(mén)中任取1個(gè)作為1組，另外3個(gè)部門(mén)作為1組，共2組，每組選擇2個(gè)不同的景區(qū)，共有種不同選法．第二種情況，從4個(gè)部門(mén)中任選2個(gè)部門(mén)到1個(gè)景區(qū)，另外2個(gè)部門(mén)在另1個(gè)景區(qū)，共有種不同選法）．所以

P（A₂）=………………………………12分

【解析】略