【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，若對，，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ） ，在上單調(diào)遞增， ，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）.

【解析】

試題（Ⅰ）求出的定義域?yàn)?/span>，求導(dǎo)數(shù)，若，若，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，然后推出函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）不妨設(shè)，而，由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，從而，等價于，，令，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)?/span>，求導(dǎo)數(shù)，得.若，則，此時在上單調(diào)遞增，若，則由，得.當(dāng)時，；但時，，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）不妨設(shè)，而，由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，∴.

從而，等價于，①，令，則，因此，①等價于在上單調(diào)遞減，∴對恒成立，∴對恒成立，∴.又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴，故的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求函數(shù)圖象的對稱中心；

（2）類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)”的一個推廣結(jié)論.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長為8．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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【題目】給出下列說法：

（1）命題“若、都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是“若、都不是奇數(shù)，則不是偶數(shù)”；

（2）命題“如果，那么”是真命題；

（3）“或”是“”的必要不充分條件.

那么其中正確的說法有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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【題目】已知函數(shù)(且)，

（1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，時單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，時，若對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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【題目】黃金分割起源于公元前世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，公元前世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，公元前年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著.黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，把稱為黃金分割數(shù). 已知雙曲線的實(shí)軸長與焦距的比值恰好是黃金分割數(shù)，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一個負(fù)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線過點(diǎn)且與圓相交，所得弦長為4，求直線的方程.

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