【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，再作圖像觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得解.

解：作出圖象，如圖所示，由題意知函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且直線恒過定點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，，則.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，將代入上式，得，解得，所以，結(jié)合圖象知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，則，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，將代入上式，得，解得，所以，結(jié)合圖象知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

設(shè)點(diǎn)，則，由圖象知當(dāng)時(shí)，方程也有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋擲一枚骰子，記事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是的倍數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是或”，則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（　�。�

A. 與B. 與C. 與D. 與

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【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入（單位：萬元）滿足.設(shè)甲大棚的投入為（單位：萬元），每年兩個(gè)大棚的總收益為（單位：萬元）

（1）求的值；

（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益最大？

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)，，求的取值范圍.

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【題目】函數(shù)對(duì)于任意的都有，給出以下命題:

①在上是增函數(shù)；

②可能存在，使得對(duì)任意的恒成立；

③可能存在，使得成立；

④沒有最大值和最小值.

則正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）.

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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【題目】已知函數(shù)的極小值為.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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【題目】已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且滿足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，且滿足，若的面積為，求直線的方程．

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【題目】如圖是函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)y＝f′（x）的圖象，給出下列命題：

①﹣3是函數(shù)y＝f（x）的極值點(diǎn)；

②﹣1是函數(shù)y＝f（x）的最小值點(diǎn)；

③y＝f（x）在x＝0處切線的斜率小于零；

④y＝f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．

則正確命題的序號(hào)是　 　．

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【題目】已知圓和定點(diǎn)，其中點(diǎn)是該圓的圓心，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)曲線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上異于的任意一點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，．證明：是定值；

（3）設(shè)點(diǎn)是曲線上另一個(gè)異于的點(diǎn)，且直線與的斜率滿足，試探究：直線是否經(jīng)過定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請(qǐng)說明理由．

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