【題目】寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假：

（1）；

（2）有的三角形是等邊三角形；

（3）有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)

（4）任意兩個(gè)等邊三角形都相似；

（5）．

【答案】（1），假命題；

（2）所有的三角形都不是等邊三角形，假命題；

（3）任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)，假命題；

（4）存在兩個(gè)等邊三角形不相似，假命題；

（5），真命題．

【解析】

根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，寫(xiě)出其否定，再判斷其真假.

解：（1），是特稱(chēng)命題，

所以其否定為：，.

當(dāng)時(shí)，，故是假命題；

（2）有的三角形是等邊三角形，是特稱(chēng)命題,

所以其否定為：所有的三角形都是等邊三角形，顯然是假命題；

（3）“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”是特稱(chēng)命題，

所以其否定為：任意偶數(shù)都不是素?cái)?shù).

因?yàn)?/span>是偶數(shù)，且是素?cái)?shù)，故是假命題；

（4）“任意兩個(gè)等邊三角形都相似”，是全稱(chēng)命題，

所以其否定為：有些等邊三角形不相似.

因?yàn)槿我獾冗吶切纹淙齻�(gè)角都相等，都為，故任意兩個(gè)等邊三角都相似，是真命題，

故命題“有些等邊三角形不相似.”是假命題.

（5），是特稱(chēng)命題，

所以其否定為：

，

方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，故是真命題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知圓和拋物線(xiàn)，圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，的面積為，其中是的焦點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）不過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，設(shè)點(diǎn)為圓上任意一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大時(shí)直線(xiàn)的方程.

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（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；

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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中，.

（1）求，的值.

（2）若，，求的值.

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【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的最小值及取得最小值時(shí)的取值范圍；

（Ⅱ）若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，若也為函數(shù)的圖象的切線(xiàn)，則必須滿(mǎn)足（ ）

A. B. C. D.

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【題目】寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假：

（1）任何有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；

（2）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，能使成立.

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），和.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)與軸重合時(shí)，垂直于軸，得,得,從而得橢圓的方程；（2）由題目分析如果存兩定點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是橢圓或者雙曲線(xiàn) ，所以把坐標(biāo)化，可得點(diǎn)的軌跡是橢圓，從而求得定點(diǎn)和點(diǎn).

試題解析：當(dāng)與軸重合時(shí)，, 即,所以垂直于軸，得，，, 得,橢圓的方程為.

焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為, 當(dāng)直線(xiàn)或斜率不存在時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或;

當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為, 設(shè)由, 得：

, 所以:，, 則：

. 同理：, 因?yàn)?/span>

, 所以, 即, 由題意知, 所以

， 設(shè)，則，即，由當(dāng)直線(xiàn)或斜率不存在時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或也滿(mǎn)足此方程，所以點(diǎn)在橢圓上.存在點(diǎn)和點(diǎn)，使得為定值，定值為.

考點(diǎn)：圓錐曲線(xiàn)的定義，性質(zhì)，方程.

【方法點(diǎn)晴】本題是對(duì)圓錐曲線(xiàn)的綜合應(yīng)用進(jìn)行考查，第一問(wèn)通過(guò)兩個(gè)特殊位置，得到基本量，，得,,從而得橢圓的方程，第二問(wèn)由題目分析如果存兩定點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是橢圓或者雙曲線(xiàn) ，本題的關(guān)鍵是從這個(gè)角度出發(fā)，把坐標(biāo)化，求得點(diǎn)的軌跡方程是橢圓，從而求得存在兩定點(diǎn)和點(diǎn).

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知，，.

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，記，證明：．

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