若命題“?x∈[-1，+∞），x2-2ax+2≥a是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：全稱命題
專題：簡易邏輯
分析：這是一個不等式恒成立問題，可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．
解答： 解：由題意得x2-2ax+2≥a在區(qū)間[-1，+∞）上恒成立．
即（x-a）2≥a2+a-2在[-1，+∞）上恒成立．
①當a≤-1時，只需（-1-a）2≥a2+a-2成立，解得a≥-3．所以此時-3≤a≤-1即為所求；
②當a＞-1時，只需0≥a2+a-2成立，解得-2≤a≤1，所以此時-1＜a≤1．
綜上-3≤a≤1即為所求．
點評：本題考查了不等式在指定區(qū)間上的恒成立問題，一般的會利用函數(shù)的單調(diào)性研究最值，然后構(gòu)造不等式解之即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x，x∈[1，5），則此函數(shù)的值域為（　�。�
A、[-4，+∞）
B、[-3，5）
C、[-4，5]
D、[-4，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有集合A={x|x2-[x]=2}和B={x||x|＜2}，求A∩B和A∪B（其中[x]表示不超過實數(shù)x之值的最大整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為（2
2
，0），且橢圓Γ上一點M到其兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4
3
．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓Γ交于不同兩點A，B，且|AB|=3
2
．若點P（x0，2）滿足|
PA
|=|
PB
|，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，橢圓C過點(-
3
，1)且與拋物線y2=-8x有一個公共的焦點．
（1）求橢圓C方程；
（2）斜率為k的直線l過右焦點F2，且與橢圓交于A，B兩點，求弦AB的長；
（3）P為直線x=3上的一點，在第（2）題的條件下，若△ABP為等邊三角形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足：①a1=1；②所有項an∈N*；③1=a1＜a2＜…＜an＜an+1＜…設集合Am={n|an≤m，m∈N*}，將集合Am中的元素的最大值記為bm．換句話說，bm是數(shù)列{an}中滿足不等式an≤m的所有項的項數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1，3，5的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，3．
（1）若數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列為1，1，1，2，2，2，3，請寫出數(shù)列{an}；
（2）設an=3n-1，求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}的前100之和；
（3）若數(shù)列{an}的前n項和Sn=
3
2
n2-
1
2
n+c（其中c常數(shù)），試求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}前m項和Tm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在海岸線EF一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段FGBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，ϕ∈（0，π）），x∈[-4，0]的圖象，圖象的最高點為B（-1，2）．邊界的中間部分為長1千米的直線段CD，且CD∥EF．游樂場的后一部分邊界是以O為圓心的一段圓弧
DE
．
（1）求曲線段FGBC的函數(shù)表達式；
（2）曲線段FGBC上的入口G距海岸線EF最近距離為1千米，現(xiàn)準備從入口G修一條筆直的景觀路到O，求景觀路GO長；
（3）如圖，在扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個平行四邊形休閑區(qū)OMPQ，平行四邊形的一邊在海岸線EF上，一邊在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧
DE
上，且∠POE=θ，求平行四邊形休閑區(qū)OMPQ面積的最大值及此時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
16
+
y2
9
=1中，以點M（-1，2）為中點的弦所在的直線斜率為（　�。�
A、
9
16
B、
9
32
C、
9
64
D、-
9
32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左右焦點，若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且向量
PF1
•
PF2
=-
5
4
，則點，P的坐標為
 
．

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