如圖所示是一個方格迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處，現(xiàn)以每分鐘一格的速率同時出發(fā)，在每個路口只能向東、西、南、北四個方向之一行走.若甲向東、向西行走的概率均為，向南、向北行走的概率分別為和P，乙向東、南、西、北四個方向行走的概率均為Q.

(1)求P和Q的值；

(2)設(shè)至少經(jīng)過t分鐘，甲、乙兩人能首次相遇，試確定t的值，并求t分鐘時，甲、乙兩人相遇的概率.

解：(1)因為，所以.因為4Q=1，所以.

 (2)t=2，甲、乙兩人可以相遇(如圖，在C、D、E三處相遇)，設(shè)在C、D、E三處相遇的概率分別為P(C)、P(D)、P(E)，則

P(C)=；

P(D)= ;

P(E)=;

P(C)+P(D)+P(E)=,即所求的概率為.

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2
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16+16
2
16+16
2
．

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如圖所示是一方格迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處，兩人以每分鐘一格的速度同時出發(fā)，在每個路口可能向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為，向南、北行走的概率為和p，乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為q．

(1)    求p和q的值；

(2)    (2)問最少幾分鐘，甲、乙兩人相遇？并求最短時間內(nèi)可以相遇的概率．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示是一方格迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處，兩人以每分鐘一格的速度同時出發(fā)，在每個路口可能向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為，向南、北行走的概率為和p，乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為q．

(1)    求p和q的值；

(2)    (2)問最少幾分鐘，甲、乙兩人相遇？并求最短時間內(nèi)可以相遇的概率．

 

 

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