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已知θ∈(
π
2
,π),
1
sinθ
+
1
cosθ
=2
2
,則sin(2θ+
π
3
)=
 
考點:兩角和與差的正弦函數,同角三角函數基本關系的運用
專題:三角函數的求值
分析:由已知條件易得sin2θ,結合角的范圍和同角三角函數基本關系可得cos2θ,由兩角和的正弦公式可得.
解答: 解:∵
1
sinθ
+
1
cosθ
=2
2
,∴
sinθ+cosθ
sinθcosθ
=2
2
,
∴sinθ+cosθ=2
2
sinθcosθ,
平方可得8(sinθcosθ)2-2sinθcosθ-1=0
解得sinθcosθ=-
1
4
,或
1
2

∵θ∈(
π
2
,π),∴sinθcosθ<0,
∴sin2θ=2sinθcosθ=-
1
2
,
∴sinθ+cosθ=-
2
2

∴(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=
3
4

∴sinθ-cosθ=
6
2
,
∴(sinθ-cosθ)(sinθ+cosθ)=-
3
2
=sin2θ-cos2θ=-cos2θ
∴cos2θ=-
3
2
,
∴sin(2θ+
π
3
)=
1
2
sin2θ+
3
2
cos2θ=-
1
4
+
3
4
=
1
2

故答案為:
1
2
點評:本題考查兩角和與差的三角函數運算,涉及一元二次方程的解法和同角三角函數的基本關系,屬中檔題.
練習冊系列答案
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觀察下列等式:1=12,1+2+1=22,1+2+3+2+1=32,…由此猜想第n個等式為
 

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6
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①h(x)是以1為“類周期“的“類周期函數“;
②h(x-3)=h(x)+3;
③h(x)在[0,1]上的值域為[-5,2];
④函數y=h(x)的圖象向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度后,所得圖象與h(x)重合.
其中正確結論的序號是
 

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底面直徑為10的圓柱被與底面成60°的平面所截,截口是一個橢圓,該橢圓的長軸長
 
,短軸長
 
,離心率為
 

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對異面直線.

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x=-3+t
y=
3
t
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A、4
B、2
2
C、
3
+1
D、
2
+1

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