Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求f（x）在上的值域．
（3）若，且，求A．

Answer 1

【答案】分析：先對(duì)函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)，將其整理成f（x）=2sin（2x-）
（1）由周期公式及ω=2，周期易求；由正弦函數(shù)的性質(zhì)，令，解出x的取值范圍即得到函數(shù)的遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)，有，然后求出sin（2x-）的范圍，進(jìn)而可求
（3）由，結(jié)合A的范圍可得或，可求A
解答：解：（1）∵
=
故函數(shù)f（x）的最小正周期
令，得
故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．       
（2）當(dāng)，有
故．
所以f（x）在上的值域是．
（3）若，
∵，
∴
∴或
解得或
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角恒等變換公式，利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)也很關(guān)鍵．