Question

1．某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B若干件，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

	每件產(chǎn)品A	每件產(chǎn)品B
研制成本、搭載費用之和（百萬元）	2	1.5	計劃最大資金額15（百萬元）
產(chǎn)品重量（千克）	1	1.5	最大搭載重量12（千克）
預(yù)計收益（百元）	1000	1200	10200（百元）

并且B產(chǎn)品的數(shù)量不超過A產(chǎn)品數(shù)量的2倍．如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預(yù)計收益達到最大，最大收益是多少？

Answer 1

分析 設(shè)搭載A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則預(yù)計收益z=1000x+1200y．由圖表列出關(guān)于x，y的不等式組，畫出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：設(shè)搭載A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則預(yù)計收益z=1000x+1200y．
則有$\left\{\begin{array}{l}2x+1.5y≤15\\ x+1.5y≤12\\ 2x-y≥0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$．
作出可行域如圖：
 
作直線l：1000x+1200y=0，即直線x+1.2y=0．
把直線l向右上方平移到l₁的位置，直線l₁經(jīng)過可行域上的點B，
此時z=1000x+1200y取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{2x+1.5y=15}\end{array}\right.$，解得點M的坐標為（3，6）．
∴當x=3，y=6時，z_max=3×1000+6×1200=10200（百元）．
答：搭載A產(chǎn)品3件，B產(chǎn)品6件，才能使總預(yù)計收益達到最大，最大預(yù)計收益為10200百元．
故答案為：10200百元．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了學(xué)生讀取圖表的能力，是中檔題．