若-
π
4
≤x≤
π
3
，則函數(shù)y=cos(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)的值域?yàn)?!--BA-->
[-
1
4
，
1
2
]
[-
1
4
，
1
2
]
．
分析：利用二倍角公式把要求的式子化為
1
2
cos2x，再根據(jù)x的范圍求得-
1
2
≤cos2x≤1，由此求得函數(shù)y的值域．
解答：解：函數(shù)y=cos(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)=（
2
2
cosx-
2
2
sinx）（
2
2
cosx+
2
2
sinx）=
1
2
cos2x．
由于-
π
4
≤x≤
π
3
，∴-
π
2
≤2x≤
2π
3
，∴-
1
2
≤cos2x≤1，
故
1
2
cos2x∈[-
1
4
，
1
2
]，
故答案為[-
1
4
，
1
2
]．
點(diǎn)評：本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若-
π
4
≤X≤
π
3
則函數(shù)y=cos(x+
π
4
)-cos(x-
π
4
)的值域?yàn)?!--BA-->
[-
6
2
，1]
[-
6
2
，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：不等式|x-4|+|x-3|＜m在實(shí)數(shù)集R上的解集不是空集，命題q：f（x）=-（5-2m）x是增函數(shù)，若p，q中有且僅有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
(1，2]∪[
5
2
，+∞)
(1，2]∪[
5
2
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若-
π
4
≤x≤
π
3
，則函數(shù)y=cos(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)的值域?yàn)開_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若-
π
4
≤X≤
π
3
則函數(shù)y=cos(x+
π
4
)-cos(x-
π
4
)的值域?yàn)開_____．

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