Question

若-

π

4

≤X≤

π

3

則函數(shù)y=cos(x+

π

4

)-cos(x-

π

4

)的值域為

[-

6

2

，1]

．

Answer 1

分析：將函數(shù)解析式第一項中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，兩項提取-

2

，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出正弦函數(shù)的值域，即可得到函數(shù)y的值域．

解答：解：y=cos（x+

π

4

）-cos（x-

π

4

）=cos[

π

2

+（x-

π

4

）]-cos（x-

π

4

）=-[sin（x-

π

4

）+cos（x-

π

4

）]=-

2

sinx，
∵-

π

4

≤x≤

π

3

，∴-

2

2

≤sinx≤

3

2

，即-

6

2

≤-

2

sinx≤1，
則函數(shù)y的值域為[-

6

2

，1]．
故答案為：[-

6

2

，1]

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．