【題目】在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上,有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱,由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷,他必選1號(hào),不選2號(hào),另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名.觀眾乙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手.
(1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率;
(2)表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙的票數(shù)之和,求.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由于觀眾甲必選1,不選2,則觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為.
(2)表示觀眾甲、乙只有一人投票給3號(hào)歌手,分別求出觀眾甲投票給3號(hào)歌手,而乙沒有投票給3號(hào)歌手和觀眾乙投票給3號(hào)歌手,而甲沒有投票給3號(hào)歌手的投票方法總數(shù),從而得出答案.
(1)設(shè)A表示事件“觀眾甲選中3號(hào)歌手”
觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷,他必選1號(hào),不選2號(hào),則觀眾甲選3名歌手有種選法.
觀眾甲選中3號(hào)歌手有種選法.
所以觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率
(2)表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙的票數(shù)之和,
表示觀眾甲、乙只有一人投票給3號(hào)歌手.
觀眾甲投票給3號(hào)歌手,而乙沒有投票給3號(hào)歌手有種
觀眾乙投票給3號(hào)歌手,而甲沒有投票給3號(hào)歌手有種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)四邊形為矩形,點(diǎn)為平面外一點(diǎn),且平面,若,.
(1)求與平面所成角的大小;
(2)在邊上是否存在一點(diǎn),使得點(diǎn)到平面的距離為,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若點(diǎn)是的中點(diǎn),在內(nèi)確定一點(diǎn),使的值最小,并求此時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某年數(shù)學(xué)競(jìng)賽請(qǐng)自以為來自X星球的選手參加填空題比賽,共10道題目,這位選手做題有一個(gè)古怪的習(xí)慣:先從最后一題(第10題)開始往前看,凡是遇到會(huì)的題就作答,遇到不會(huì)的題目先跳過(允許跳過所有的題目),一直看到第1題;然后從第1題開始往后看,凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個(gè)答案,遇到先前已答的題目則跳過(例如,他可以按照9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答題),這樣所有的題目均有作答,設(shè)這位選手可能的答題次序有n種,則n的值為( )
A.512B.511C.1024D.1023
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)銳角的外接圓的半徑為,在內(nèi)取外接圓的同心圓,其半徑為 ,從圓上任取一點(diǎn),作于點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn).
(1)求證:的面積為定值;
(2)猜想:當(dāng)為任意三角形、同心圓為任意同心圓時(shí),結(jié)論是否成立(不要求證明)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在測(cè)試中,客觀題難度的計(jì)算公式為,其中為第題的難度, 為答對(duì)該題的人數(shù), 為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)240名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試,共5道客觀題,測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解,預(yù)估了每道題的難度,如表所示:
題號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預(yù)估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測(cè)試后,從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表:
(Ⅰ)根據(jù)題中數(shù)據(jù),估計(jì)中240名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù);
(Ⅱ)從抽樣的20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,記這2名學(xué)生中第5題答對(duì)的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)試題的預(yù)估難度和實(shí)測(cè)難度之間會(huì)有偏差.設(shè)為第題的實(shí)測(cè)難度,請(qǐng)用和設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,并制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來判斷本次測(cè)試對(duì)難度的預(yù)估是否合理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是正方形,且四個(gè)側(cè)面均為等邊三角形.延長(zhǎng)至點(diǎn)使,連接,.
(1)證明:;
(2)求二面角平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, , .
(1)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型商場(chǎng)的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān),得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(百臺(tái)) | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場(chǎng)空調(diào)的月銷量(百件)與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)6月份該商場(chǎng)空調(diào)的銷售量;
(2)若該商場(chǎng)的營(yíng)銷部對(duì)空調(diào)進(jìn)行新一輪促銷,對(duì)7月到12月有購(gòu)買空調(diào)意愿的顧客進(jìn)行問卷調(diào)查.假設(shè)該地?cái)M購(gòu)買空調(diào)的消費(fèi)群體十分龐大,經(jīng)過營(yíng)銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的500名顧客進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:
有購(gòu)買意愿對(duì)應(yīng)的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購(gòu)買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求抽出的3人中恰好有2人是購(gòu)買意愿的月份是12月的概率.
參考公式與數(shù)據(jù):線性回歸方程,其中,.
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