Question

某醫(yī)院有內科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現要派5名醫(yī)生參加賑災醫(yī)療隊．
（1）、某內科醫(yī)生必須參加，某外科醫(yī)生因故不能參加，有幾種選法？
（2）、內科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都要有人參加，有多少種選法？

Answer 1

【答案】分析：（1）除去某個內科醫(yī)生和某外科醫(yī)生，還有18人，從這18人中在任意選出4人，共有 C₁₈⁴ 種．
（2）所有的選法共有C₂₀⁵ 種，從中減去只有內科醫(yī)生和外科醫(yī)生的選法，運算求得結果．
解答：解：（1）所有醫(yī)生共12+8=20 人，先選上某個內科醫(yī)生，去掉某外科醫(yī)生，還有18人，
從這18人中在任意選出4人，共有 C₁₈⁴=3060（種）．
（2）所有的選法共有C₂₀⁵ 種，從中減去只有內科醫(yī)生和外科醫(yī)生的選法．
故滿足條件的選法共有 C₂₀⁵-C₁₂⁵-C₈⁵=14656（種）．
點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，排列數公式、組合數公式的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．