【題目】設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,且橢圓與直線相切,

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn),設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在常數(shù),使得?請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)(2)-7

【解析】試題分析:

(1)利用題意求得,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)當(dāng)直線斜率存在時(shí),聯(lián)立直線與橢圓方程進(jìn)行討論,注意討論直線不存在的情況,綜上可得當(dāng)時(shí),

試題解析:

(1)根據(jù)題意可知,所以,

由橢圓與直線相切,聯(lián)立得

消去可得: ,

,

解得: (舍)或

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,

聯(lián)立得,化簡(jiǎn),

所以,

所以

所以當(dāng)時(shí),

當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí),直線即與軸重合,此時(shí),所以

,

所以當(dāng)時(shí), ,

綜上所述,當(dāng)時(shí),

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一個(gè)口袋裝有大小相同的小球9個(gè),其中紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球4個(gè),現(xiàn)從中抽取2次,每次抽取一個(gè)球.
(1)若有放回地抽取2次,求兩次所取的球的顏色不同的概率;
(2)若不放回地抽取2次,取得紅球記2分,取得黑球記1分,取得白球記0分,記兩次取球的得分之和為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】
(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈(﹣1,1)時(shí)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并證明;
(3)解不等式f(2x﹣1)+f(x)<0.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2a4x﹣2x﹣1.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)若f(x)有零點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個(gè)函數(shù):
①y=3﹣x;②y=2x1(x>0);③y=x2+2x﹣10,;④
其中定義域與值域相同的函數(shù)有(
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+3x2﹣9x+3.求:
(1)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)f(x)的極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= +x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+ x2﹣kx,且g(x)在其定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間(即g′(x)<0在其定義域上有解),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=ln 的零點(diǎn)一定位于區(qū)間(
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.(4,5)

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【題目】若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足①對(duì)于定義域上的任意x,恒有f(x)+f(﹣x)=0;②對(duì)于定義域上的任意x1、x2 , 當(dāng)x1≠x2時(shí),恒有 <0,則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”.給出下列三個(gè)函數(shù)中:(1)f(x)= ;(2)f(x)=x+1;(3)f(x)= ,能被稱為“理想函數(shù)”的有(填相應(yīng)的序號(hào)).

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