Question

【題目】開學(xué)后，某學(xué)校食堂為了減少師生就餐排隊(duì)時(shí)間，特推出即點(diǎn)即取的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞蛢煞N，已知小明同學(xué)每天中午都會(huì)在食堂提供的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞椭羞x擇一種，米飯?zhí)撞偷膬r(jià)格是每份15元，面食套餐的價(jià)格是每份10元，如果小明當(dāng)天選擇了某種套餐，她第二天會(huì)有的可能性換另一種類型的套餐，假如第1天小明選擇了米飯?zhí)撞�，�?/span>n天選擇米飯?zhí)撞偷母怕?/span>，給出以下論述：①小明同學(xué)第二天一定選擇面食套餐；②；③；④前n天小明同學(xué)午餐花費(fèi)的總費(fèi)用數(shù)學(xué)期望為.其中正確的是( )

A.②④B.①②③C.③④D.②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

第二天選擇面食套餐的可能性為,說明①不正確；通過計(jì)算可得，故②正確；根據(jù)第3天選擇米飯?zhí)撞褪堑诙�天選擇面食套餐和第二天選擇米飯?zhí)撞瓦@兩個(gè)對立事件的和事件可知③正確；設(shè)第天小明同學(xué)午餐花費(fèi)為，則，再構(gòu)造等比數(shù)列可求得，可得，再利用等比數(shù)列的求和公式可知④正確.

第1天小明選擇了米飯?zhí)撞停�根�?jù)題意小明同學(xué)第二天選擇面食套餐的可能性為，不是100%，所以①不正確；

依題意，，則，故②正確；

當(dāng)?shù)?/span>天選擇米飯?zhí)撞蜁r(shí)，第天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?/span>；

當(dāng)?shù)?/span>天選擇面食套餐時(shí)，第天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?/span>，

故，故③正確；

設(shè)第天小明同學(xué)午餐花費(fèi)為，則，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

所以，所以，

所以，

所以前n天小明同學(xué)午餐花費(fèi)的總費(fèi)用數(shù)學(xué)期望為，故④正確.

故選：D