【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）.

(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的位置關(guān)系；

(II)將曲線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度，得到曲線，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（I）極坐標(biāo)方程兩邊乘以 ，利用轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡成 代入下式消去參數(shù) 即可，最后利用圓心到直線的距離與半徑比較即可判定位置關(guān)系；(II)根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點(diǎn)，代入 ，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式，求出其范圍即可.

試題解析：（I）直線的一般方程為，

曲線的直角坐標(biāo)方程為.

因?yàn)?/span>，

所以直線和曲線相切.

（II）曲線為.

曲線經(jīng)過伸縮變換

得到曲線的方程為，

則點(diǎn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以，

所以的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列說法正確的是( )

A. “為真”是“為真”的充分不必要條件；

B. 樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是3.3；

C. K2是用來判斷兩個分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)K2的值很小時可以推定兩類變量不相關(guān)；

D. 設(shè)有一個回歸直線方程為，則變量每增加一個單位，平均減少1.5個單位.

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【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況，隨機(jī)對名出租車司機(jī)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查問卷共道題，答題情況如下表：

答對題目數(shù)

女

男

（I）如果出租車司機(jī)答對題目大于等于，就認(rèn)為該司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計該公司的出租車司機(jī)對新法規(guī)知曉情況比較好的概率；

（II）從答對題目數(shù)小于的出租車司機(jī)中選出人做進(jìn)一步的調(diào)查，求選出的人中至少有一名女出租車司機(jī)的概率.

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【題目】如圖,設(shè)鐵路長為,且,為將貨物從運(yùn)往,現(xiàn)在上的距點(diǎn)為的點(diǎn)處修一公路至,已知單位距離的鐵路運(yùn)費(fèi)為,公路運(yùn)費(fèi)為.

（1）將總運(yùn)費(fèi)表示為的函數(shù)；

（2）如何選點(diǎn)才使總運(yùn)費(fèi)最小？

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【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)．

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【題目】【2016高考四川文科】已知數(shù)列{ }的首項(xiàng)為1， 為數(shù)列的前n項(xiàng)和， ，其中q>0， .

（Ⅰ）若 成等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)雙曲線 的離心率為 ，且 ，求.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明： <0.

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【題目】設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)等于(　　)

A. 0.5 B. －0.5

C. 1.5 D. －1.5

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