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【題目】已知函數，則

（）函數定義域為__________．

（）函數導函數為__________．

（）對函數單調研究如下

____

（）設函數則

函數的最大值為__________．

（5）函數極值點共__________個，（6）其中極小值點有__________個．

（7）若關于的方程恰有三個不相同的實數解，則的取值范圍為__________．

【答案】 （1） （2） （3）

極小值

極小值

（4） （5）4 （6）2 （7）

【解析】（1）由題意得，所以函數的定義域是

（2）∵

∴

（3）由（2）得

令，即，解得或1

令，解得或

令，解得

所以有

極小值

極小值

（4）∵

，

令，

解得或，

令解得或，

在和單調遞增，

令解得，

在單調遞減，

當時， 極大值，

當時， 極小值，

又∵圖象如圖，

由圖可知，當時，

，

且共有個極值點，其中有個極小值點，

關于的方程恰有個不同的解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求函數的對稱軸方程；

（2）將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后再向左平移個單位，得到函數的圖象．若， ， 分別是△三個內角， ， 的對邊， ， ，且，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 一枚骰子擲一次得到2點的概率為，這說明一枚骰子擲6次會出現一次2點

B. 某地氣象臺預報說，明天本地降水的概率為70%，這說明明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨

C. 某中學高二年級有12個班，要從中選2個班參加活動，由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選一個班，有人提議用如下方法：擲兩枚骰子得到的點數是幾，就選幾班，這是很公平的方法

D. 在一場乒乓球賽前，裁判一般用擲硬幣猜正反面來決定誰先打球，這應該說是公平的

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲、乙兩種產品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應量）如表所示：

資源

消耗量

產品

甲產品（每噸）

乙產品（每噸）

資源限額（每天）

煤（）

9

4

360

電力（）

4

5

200

勞力（個）

3

10

300

利潤（萬元）

7

12

問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.點E是CD邊的中點，點F，G分別在線段AB，BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB.

(1)證明：PE⊥FG；

(2)求二面角PADC的正切值；

(3)求直線PA與直線FG所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中， 是的中心， 分別是線段上的動點，且， ．

（Ⅰ）若直線平面，求實數的值；

（Ⅱ）若，正方體的棱長為2，求平面和平面所成二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知函數f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a （a為正實數，且為常數）
（1）若f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】全網傳播的融合指數是衡量電視媒體在中國網民中影響力的綜合指標，根據相關報道提供的全網傳播2017年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數的數據，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數進行分組統(tǒng)計，結果如表所示.

組號

分組

頻數

1

2

2

8

3

7

4

3

（1）根據分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數的平均數;

（2）現從融合指數在和內的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研，求至少有1家的融合指數在內的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，底面為正三角形， 底面，且， 是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側棱上是否存在一點，使得三棱錐的體積是？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

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