【題目】某城市通過抽樣調查的方法獲得了100戶居民某月用水量(單位:t)的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求這100戶居民該月用水量的平均值;
(Ⅱ)從該月用水量在和兩個區(qū)間的用戶中,用分層抽樣的方法邀請5戶的戶主共5人參加水價調整方案聽證會,現(xiàn)從這5人中隨機選取2人在會上進行陳述發(fā)言,求選取的2人均來自用水量低于2.5t的用戶的概率.
【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)通過頻率分布直方圖可計算該市居民每月用水量的平均數(shù);
(Ⅱ)求出月平均用水量為和內的用戶,計算分層抽樣抽取比例, 即可求出月平均用水量在和的用戶中應抽取的戶數(shù),然后再根據(jù)古典概型,即可求出結果.
(Ⅰ)由題意可知,這100戶居民該月用水量的平均值為:
;
(Ⅱ)由題意可知,
月平均用水量為內的用戶有戶,
月平均用水在內的用戶有 戶,
用分層抽樣的方法抽取戶,抽取比例為,
所以月平均用水量在的用戶中應抽取戶,設這三戶分別為;
月平均用水量在的用戶中應抽取戶, 設這三戶分別為;
從這5人中隨機選取2人在會上進行陳述發(fā)言共有: 10種情況,其中選取的2人均來自用水量低于2.5t的用戶共有3種情況,所以選取的2人均來自用水量低于2.5t的用戶的概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)院治療白血病有甲、乙兩套方案,現(xiàn)就70名患者治療后復發(fā)的情況進行了統(tǒng)計,得到其等高條形圖如圖所示(其中采用甲、乙兩種治療方案的患者人數(shù)之比為.
(1)補充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),并判斷是否有把握認為甲乙兩套治療方案對患者白血病復發(fā)有影響;
復發(fā) | 未復發(fā) | 總計 | |
甲方案 | |||
乙方案 | 2 | ||
總計 | 70 |
(2)為改進“甲方案”,按分層抽樣組成了由5名患者構成的樣本,求隨機抽取2名患者恰好是復發(fā)患者和未復發(fā)患者各1名的概率.
附:
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)若函數(shù)存在兩個極值點,
①求實數(shù)的范圍;
②證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直, ,,點在線段上.
(Ⅰ) 若點為的中點,求證:平面;
(Ⅱ) 求證:平面平面;
(Ⅲ) 當平面與平面所成二面角的余弦值為時,求的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),.
(1)當時,與在定義域上的單調性相反,求b的取值范圍;
(2)設,是函數(shù)的兩個零點,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)有小學21所,中學14所,大學7所,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查。
(I)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目。
(II)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析,
(1)列出所有可能的抽取結果;
(2)求抽取的2所學校均為小學的概率。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“五一”期間,甲乙兩個商場分別開展促銷活動.
(Ⅰ)甲商場的規(guī)則是:凡購物滿100元,可抽獎一次,從裝有大小、形狀相同的4個白球、4個黑球的袋中摸出4個球,中獎情況如下表:
摸出的結果 | 獲得獎金(單位:元) |
4個白球或4個黑球 | 200 |
3個白球1個黑球或3個黑球1個白球 | 20 |
2個黑球2個白球 | 10 |
記為抽獎一次獲得的獎金,求的分布列和期望.
(Ⅱ)乙商場的規(guī)則是:凡購物滿100元,可抽獎10次.其中,第次抽獎方法是:從編號為的袋中(裝有大小、形狀相同的個白球和個黑球)摸出個球,若該次摸出的個球顏色都相同,則可獲得獎金元;記第次獲獎概率.設各次摸獎的結果互不影響,最終所獲得的總獎金為10次獎金之和.
①求證:;
②若某顧客購買120元的商品,不考慮其它因素,從獲得獎金的期望分析,他應該選擇哪一家商場?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù).
(Ⅰ)求的單調區(qū)間;
(Ⅱ)當時,試判斷零點的個數(shù);
(Ⅲ)當時,若對,都有()成立,求的最大值.
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