精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x3 ， 則關于x的方程f（x）=|cosπx|在[﹣ ， ]上的所有實數解之和為（ ）
A.﹣7
B.﹣6
C.﹣3
D.﹣1

【答案】A
【解析】解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，f（﹣x﹣1）=f（x﹣1）， ∴x=﹣1是函數的對稱軸，
分別畫出y=f（x）與y=|cosπx|在[﹣ ， ]上圖象，
交點依次為x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， x6 ， x7 ，
∴x1+x7=﹣2，x2+x6=﹣2，x3+x5=﹣2，x4=﹣1，
∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=﹣2×3﹣1=﹣7，
故選：A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，交A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且c=acosB+bsinA
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2 ，求△ABC的面積的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若函數在處的切線與直線平行，求實數的值；

（2）試討論函數在區(qū)間上最大值；

（3）若時，函數恰有兩個零點，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設g（x）=f（x）+ x2 ， 且函數g（x）有極大值點x0 ， 求證：x0f（x0）+1+ax02＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖(如下圖)．由圖中數據可知a＝________，估計該小學學生身高的中位數為______

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足al=﹣2，an+1=2an+4．
（I）證明數列{an+4}是等比數列；
（Ⅱ）求數列{|an|}的前n項和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點，其外接圓為圓．

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）對于線段（包括端點）上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求圓的半徑的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經過原點O（0，0）且與直線y=2x﹣8相切于點P（4，0）．

（1）求圓C的方程；

（2）已知直線l經過點（4, 5），且與圓C相交于M，N兩點，若|MN|=2，求出直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 （a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 過點F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點，若△PQF2的周長為12，則ab取得最大值時該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案