Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足al=﹣2，an+1=2an+4．
（I）證明數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】（I）證明：∵數(shù)列{an}滿足al=﹣2，an+1=2an+4，∴an+1+4=2（an+4），∴數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列，公比與首項(xiàng)為2． （II）解：由（I）可得：an+4=2n ， ∴an=2n﹣4，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=﹣2；n≥2時(shí)，an≥0，
∴n≥2時(shí)，Sn=﹣a1+a2+a3+…+an=2+（22﹣4）+（23﹣4）+…+（2n﹣4）
= ﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．n=1時(shí)也成立．
∴Sn=2n+1﹣4n+2．n∈N* ．
【解析】（I）數(shù)列{an}滿足al=﹣2，an+1=2an+4，an+1+4=2（an+4），即可得出．（II）由（I）可得：an+4=2n ， 可得an=2n﹣4，當(dāng)n=1時(shí)，a1=﹣2；n≥2時(shí)，an≥0，可得n≥2時(shí)，Sn=﹣a1+a2+a3+…+an ．