若cos（α+β）=
1
5
，cos（α-β）=
3
5
，則tanαtanβ=
 
．
分析：先由兩角和與差的公式展開(kāi)，得到α，β的正余弦的方程組，兩者聯(lián)立解出兩角正弦的積與兩角余弦的積，再由商數(shù)關(guān)系求出兩角正切的乘積．
解答：解：由已知cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=
1
5
，
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=
3
5
，
∴cosαcosβ=
2
5
，sinαsinβ=
1
5

∴tanαtanβ=
sinαsinβ
cosαcosβ
=
1
5
2
5
=
1
2

故應(yīng)填
1
2
點(diǎn)評(píng)：考查兩角和與差的余弦公式及商數(shù)關(guān)系．屬于三角恒等變換中的求值題，做此題時(shí)要注意觀察怎么樣用已有條件組合出問(wèn)題的答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若cos
θ
2
=
3
5
，sin
θ
2
=-
4
5
，則角θ的終邊一定落在直線（　�。┥希�
A、7x+24y=0
B、7x-24y=0
C、24x+7y=0
D、24x-7y=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
π
2
．
（1）若cos
π
4
cosφ-sin
π
4
sinφ=0，求φ的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于
π
3
，求函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若cos
θ
2
=
3
5
，sin
θ
2
=-
4
5
，則角θ的終邊所在直線方程為
24x-7y=0
24x-7y=0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有如下4個(gè)命題：
①若cosθ＜0，則θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，且BD=
1
2
DC，則
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
；
③命題p：0是最小的自然數(shù)，命題q：?x∈R，lgx≠1，則”p∧（?q）”為真命題；
④已知△ABC外接圓的圓心為O，半徑為1，若
AB
+
AC
=2
AO
，且|
AB
|=|
AO
|，則向量
CA
在
CB
方向上的投影為
3
2
．
其中真命題的序號(hào)為
②③
②③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若cos(2π-α)=
1
2
，α∈(-
π
2
，0)，則cos(α-
3π
2
)=（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、-
1
2
D、±
3
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案