有如下4個(gè)命題：
①若cosθ＜0，則θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，且BD=
1
2
DC，則
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
；
③命題p：0是最小的自然數(shù)，命題q：?x∈R，lgx≠1，則”p∧（?q）”為真命題；
④已知△ABC外接圓的圓心為O，半徑為1，若
AB
+
AC
=2
AO
，且|
AB
|=|
AO
|，則向量
CA
在
CB
方向上的投影為
3
2
．
其中真命題的序號為
②③
②③
．
分析：①cosθ=-1＜0，θ不是第二、三象限角；②利用向量的線性運(yùn)算可得
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
3
(
AC
-
AB
)=
2
3
AB
+
1
3
AC
；③命題p是真命題；命題q是假命題，所以p∧（?q）為真命題，故③正確；④延長AO交圓O于點(diǎn)D，連接BD，CD，則可知ABDC為平行四邊形且為矩形，故可求向量
CA
在
CB
方向上的投影為0，從而可得結(jié)論
解答：解：①cosθ=-1＜0，θ不是第二、三象限角，故①錯(cuò)誤；
②
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
3
(
AC
-
AB
)=
2
3
AB
+
1
3
AC
，故②正確；
③命題p：0是最小的自然數(shù)，是真命題；命題q：?x∈R，lgx≠1，是假命題，所以p∧（?q）為真命題，故③正確；
④延長AO交圓O于點(diǎn)D，連接BD，CD，∵
AB
+
AC
=2
AO
，∴
AB
+
AC
=
AD
，∴ABDC為平行四邊形且為矩形
∴向量
CA
在
CB
方向上的投影為0，故④錯(cuò)誤
故答案為：②③
點(diǎn)評：本題以命題為載體，考查三角函數(shù)，考查向量的線性運(yùn)算，考查復(fù)合命題，知識點(diǎn)多，需一一考慮．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），有如下4個(gè)命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）f（x）=|x|+1是偶函數(shù)
（2）f(x)=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）是減函數(shù)
（3）若a∈N，b∈N，則a+b的最小值為2
（4）函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省聊城市東阿縣高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對于函數(shù)f（x），有如下4個(gè)命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）
（1）f（x）=|x|+1是偶函數(shù)
（2）在（-∞，0）∪（0，+∞）是減函數(shù)
（3）若a∈N，b∈N，則a+b的最小值為2
（4）函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對稱．
A．4
B．3
C．2
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省棗莊市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

有如下4個(gè)命題：
①若cosθ＜0，則θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，且；
③命題p：0是最小的自然數(shù)，命題q：?x∈R，lgx≠1，則”p∧（¬q）”為真命題；
④已知△ABC外接圓的圓心為O，半徑為1，若，則向量在方向上的投影為．
其中真命題的序號為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省棗莊市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

有如下4個(gè)命題：
①若cosθ＜0，則θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，且；
③命題p：0是最小的自然數(shù)，命題q：?x∈R，lgx≠1，則”p∧（¬q）”為真命題；
④已知△ABC外接圓的圓心為O，半徑為1，若，則向量在方向上的投影為．
其中真命題的序號為    ．

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