設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x+2)=f(x+1)-f(x),若f(4)<-1,f(2011)=
a+3
a-3
,則a的取值范圍是(  )
分析:先根據(jù)條件f(x+2)=f(x+1)-f(x)可得函數(shù)的周期性,然后將f(2011)轉(zhuǎn)化成f(4),根據(jù)f(4)的范圍建立不等關(guān)系,解之即可求出a的取值范圍.
解答:解:∵f(x+2)=f(x+1)-f(x),①
∴f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)②
將①+②得f(x+3)=-f(x)
∴f(x+6)=f(x)
∴f(2011)=f(7+334×6)=f(7)=f(4+3)=-f(4)
∵f(4)<-1
f(2011)=
a+3
a-3
=-f(4)>1
解得a>3
故選C.
點評:本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用,以及函數(shù)的周期性和分式不等式的解法,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2x-cosx,則a=f(-
3
2
)與b=f(
15
2
)的大小關(guān)系為
a>b
a>b

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)的定義域為D,若對于任意x1,x2∈D,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)為定義在[0,1]上的非減函數(shù),且滿足以下三個條件:①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1,x∈[0,1]; ③當(dāng)x∈[0,
1
4
]
時,f(x)≥2x恒成立.則f(
3
7
)+f(
5
9
)
=
1
1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2x-cosx,則a=f(-數(shù)學(xué)公式)與b=f(數(shù)學(xué)公式)的大小關(guān)系為________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2x-cosx,則a=f(-)與b=f()的大小關(guān)系為   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山東省月考題 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2x﹣cosx,則a=f(﹣)與b=f()的大小關(guān)系為(    ).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案