Question

 如圖，一塊正方體木料ABCD一A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為3m,點(diǎn)M在棱B₁B上且B₁M：MB=1:2,過(guò)M把木料鋸開(kāi)且使鋸面與B₁D平行，并使截面是軸對(duì)稱圖形，圖中在木料表面上畫(huà)出了鋸痕．則此截面的面積為        ．

 

A．       B．         

C．         D．

 

Answer 1

【答案】

 D  解：取N∈BD且DN：NB＝1：2，連接MN．

 則DN：NB=B₁M：MB，則MN∥B₁D． 

在面ABCD內(nèi)，過(guò)N作EF∥AC，  交CD于E，交DA于F． 

由已知易算得DN=，DE=DF=2． 

延長(zhǎng)FE交BC延長(zhǎng)線于P，則CE=CP=1，EP=．

   可以證明，若在平面PB₁B內(nèi)連接MP交C₁C于H,則CH＝0．5．同理延長(zhǎng)EF交BA延長(zhǎng)線于Q,連接MQ交AA₁于G點(diǎn)，且AG=0．5． 

則在木料表面上的鋸痕是以MN為對(duì)稱軸的共面五邊形MHEFG． 

由作圖易知NE=EP＝，,且MN⊥EF,于是

故所求截面面積等于m²．