Question

設(shè)在四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A至少發(fā)生一次的概率為

80

81

，則在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是（　　）

• A．

  5

  6

• B．

  1

  2

• C．

  1

  3

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：由題意知，事件A一次也不發(fā)生的概率為

1

81

，即

C

0 4

•P0•(1-P)4=

1

81

，解出P即可．

解答：解：設(shè)在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是P，
由于在四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A至少發(fā)生一次的概率為

80

81

，
則事件A一次也不發(fā)生的概率為

1

81

，
所以

C

0 4

•P0•(1-P)4=

1

81

，即(1-P)4=

1

81

=(

1

3

)4，得到P=

2

3

．
故答案為D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，一事件發(fā)生的概率．若在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生了k次，則概率是P(X=k)=

C

k n

•pk•(1-p)n-k．