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10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過(guò)點(diǎn)P(-1,2),傾斜角為\frac{3π}{4}.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)記直線l和曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,求|PA|+|PB|,|PA|•|PB|

分析 (1)由直線l過(guò)點(diǎn)P(-1,2),傾斜角為\frac{3π}{4},可得:直線l的參數(shù)方程.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程.
(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程可得:t2+5\sqrt{2}t+9=0,利用參數(shù)的幾何意義,求|PA|+|PB|,|PA|•|PB|.

解答 解:(1)直線l過(guò)點(diǎn)P(-1,2),傾斜角為\frac{3π}{4},參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.(t為參數(shù));
曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,化為直角坐標(biāo)方程:x2+y2=4x.
(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程可得:t2+5\sqrt{2}t+9=0,
∴t1+t2=-5\sqrt{2},t1t2=9.
∴|PA|+|PB|=5\sqrt{2},|PA|•|PB|=9.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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