Question

a，b∈{-2，-1，1，2}
（1）求y=ax+b傾斜角為銳角的概率．
（2）求直線y=ax+b與圓x²+y²=1有公共點的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,直線的斜率,直線與圓的位置關(guān)系

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是用集合{-2，-1，1，2}的元素做為直線的斜率和截距，共有含有4×4個等可能基本事件，滿足條件的事件中含有8個基本事件，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件總數(shù)為16，滿足條件的事件可以通過列舉得到事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答： 解：（1）∵a，b∈{-2，-1，1，2}，
則y=ax+b的斜率和截距（a，b）共有16種情況，分別為：
（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-2，2），
（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（-1，2），
（1，-2），（1，-1），（1，1），（1，2），
（2，-2），（2，-1），（2，1），（2，2），
若y=ax+b傾斜角為銳角，則a＞0，滿足條件的情況有8種，分別為：
（1，-2），（1，-1），（1，1），（1，2），
（2，-2），（2，-1），（2，1），（2，2），
故y=ax+b傾斜角為銳角的概率P=

8

16

=

1

2

；
（2）若直線y=ax+b與圓x²+y²=1沒有公共點，
則圓心（0，0）到直線y=ax+b的距離d=

|b|

a2+1

＞1，
滿足條件的情況有4種，分別為：
（-1，-2），（-1，2），（1，-2），（1，2），
故直線y=ax+b與圓x²+y²=1有公共點的概率P=

4

16

=

1

4

點評：本題是一個古典概型問題，這種問題在高考時可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件．是一個基礎(chǔ)題．