精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為
 
．
分析：連接AF1，根據(jù)△F2AB是等邊三角形可知∠AF2B=60°，F(xiàn)1F2是圓的直徑可表示出|AF1|、|AF2|，再由雙曲線的定義可得
3
c-c=2a，即可得到離心率的值．
解答：解：連接AF1，則∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°
∴|AF1|=
1
2
|F1F2|=c，
|AF2|=
3
2
|F1F2|=
3
c，
∴
3
c-c=2a，
∴e=
c
a
=1+
3

故答案為1+
3
點評：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)--離心率的求法．考查基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
2
，F1、F2分別為左、右焦點，M為左準線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點，且
F1M
.
F2M
=-
1
4
．
（I）求雙曲線的方程；
（II）設(shè)A（m，0）和B(
1
m
，0)（0＜m＜1）是x軸上的兩點．過點A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點，作直線BC交雙曲線于另一點E．證明直線DE垂直于x軸．中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州二模）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
x22
+y2=1的左、右焦點，M，N是以F1F2為直徑的圓上關(guān)于X軸對稱的兩個動點．
（I）設(shè)直線MF1、NF2的斜率分別為k1，k2，求k1•k2值；
（II）直線MF1和NF2與橢圓的交點分別為A，B和C、D．問是若存在實數(shù)λ，使得λ（|AB|+|CD|）=|AB|•|CD|恒成立．若存在，求實數(shù)λ的值．若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省福州市高三年級第二次月考數(shù)學(xué)試題（理科） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

    如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左右焦點，M為橢圓上一點，MF2垂直于軸，橢圓下頂點和右頂點分別為A，B，且

   （1）求橢圓的離心率；

  

（2）過F2作OM垂直的直線交橢圓于點P，Q，若，求橢圓方程。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：貴州省模擬題 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點，M為橢圓上一點，MF2垂直于x軸，橢圓下頂點和右頂點分別為A、B，且OM∥AB，
（1）求橢圓的離心率；
（2）過F2作于OM垂直的直線交橢圓于點P、Q，若，求橢圓的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓+y2=1的左、右焦點，M，N是以F1F2為直徑的圓上關(guān)于X軸對稱的兩個動點．
（I）設(shè)直線MF1、NF2的斜率分別為k1，k2，求k1•k2值；
（II）直線MF1和NF2與橢圓的交點分別為A，B和C、D．問是若存在實數(shù)λ，使得λ（|AB|+|CD|）=|AB|•|CD|恒成立．若存在，求實數(shù)λ的值．若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案