設(shè) 

   （1）求a的值，使的極小值為0；

   （2）證明：當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)，的極大值為4。

解析：（1）

令時(shí)，無極值。

（1）當(dāng)的變化情況如下表（一）

x

（－,0）

0

（0，2－2a）

2－2a

（2－2a,+ ）

－

0

+

0

－

極小值

極大值

此時(shí)應(yīng)有

（2）當(dāng)的變化情況如下表（二）

x

（－,2－2a）

2－2a

（2－2a，0）

0

（0+ ）

－

0

+

0

－

極小值

極大值

此時(shí)應(yīng)有

綜上所述，當(dāng)a=0或a=2時(shí)，的極小值為0。

（2）由表（一）（二）知取極大值有兩種可能。

由表（一）應(yīng)有，

即

則

此時(shí)g（a）為增函數(shù)，

不能成立。

若a>1，由表（二）知，應(yīng)有

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)，有極大值4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=-2x3+3（1-2a）x2+12ax-1（a∈R）在x=x1處取極小值，x=x2處取極大值，且
x
2
1
=x2．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極大值與極小值的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
xx2+ax+1
是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)（常數(shù)a∈R）
（1）求a的值；    
（2）求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè) 

   （1）求a的值，使的極小值為0；

   （2）證明：當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)，的極大值為4。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)

   （1）求a的值，使的極小值為0；

   （2）證明：當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)，的極大值為4。

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