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設 

   （1）求a的值，使的極小值為0；

   （2）證明：當且僅當a=3時，的極大值為4。

（1）當a=0或a=2時，的極小值為0（2）見解析


解析:

      （1）

令時，無極值。

（1）當的變化情況如下表（一）

x

（－,0）

0

（0，2－2a）

2－2a

（2－2a,+ ）

－

0

+

0

－

↘

極小值

↗

極大值

↘

此時應有

（2）當的變化情況如下表（二）

x

（－,2－2a）

2－2a

（2－2a，0）

0

（0+ ）

－

0

+

0

－

↘

極小值

↗

極大值

↘

此時應有

綜上所述，當a=0或a=2時，的極小值為0。

（2）由表（一）（二）知取極大值有兩種可能。

由表（一）應有，

即

則

此時g（a）為增函數，

不能成立。

若a>1，由表（二）知，應有

綜上所述，當且僅當a=3時，有極大值4。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=
3
且
b
sinB
=2．
（1）求A的大��；
（2）求
a2+b2-c2
ab
+2cosB的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（x+a），g（x）=
1
6
x3+b，直線l：y=x與y=f（x）相切，
（1）求a的值
（2）若方程f（x）=g（x）在（0，+∞）上有且僅有兩個解x1，x2求b的取值范圍，并比較x1x2+1與x1+x2的大�。�3）設n≥2時，n∈N*，求證：
ln2
2!
+
ln3
3!
+…+
lnn
n!
＜1．

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   （1）求a的值，使的極小值為0；

   （2）證明：當且僅當a=3時，的極大值為4。

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