若拋物線y=ax2-1上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：可設(shè)出對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y=0成軸對(duì)稱，可以設(shè)直線PQ的方程為y=x+b，由于P、Q兩點(diǎn)存在，所以方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，利用中點(diǎn)在直線上消去參數(shù)b，建立關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系，求出變量a的范圍．
解答：解：設(shè)拋物線上關(guān)于直線l對(duì)稱的兩相異點(diǎn)為P（x1，y1）、Q（x2，y2），線段PQ的中點(diǎn)為M（x，y），設(shè)
直線PQ的方程為y=x+b，由于P、Q兩點(diǎn)存在，
所以方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即得方程ax2-x-（1+b）=0．①
∵△=1+4a（1+b）＞0．②
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，x==，y=x+b=+b．
∵M(jìn)在直線L上，
∴0=x+y=++b，
即b=-，代入②解得a＞．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍（，+∞）
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，以及對(duì)稱問題，體現(xiàn)了方程的根與系數(shù)關(guān)系及方程思想的應(yīng)用，屬于中檔試題，有一定的計(jì)算量．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l被直線l1：2x+y+1=0與l2：x-2y-3=0截得的線段中點(diǎn)恰好為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）若拋物線y=ax2-1（a≠0）上總不存在關(guān)于l對(duì)稱的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則{x|ax2+bx+c＜0}≠φ”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y=ax2-1上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則{x|ax2+bx+c＜0}≠∅”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y=ax2-1恒有關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A，B，則a的取值范圍是
(
3
4
，+∞)
(
3
4
，+∞)
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案