Question

6．?dāng)?shù)列{a_n}中，a_n=8•4ⁿ，數(shù)列{b_n}中，b_n=log₂a_n，數(shù)列{c_n}中c_n=a_n+b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 a_n=8•4ⁿ，可得a_n=2²ⁿ⁺³，b_n=log₂a_n=2n+3．因此數(shù)列{c_n}中c_n=a_n+b_n=2²ⁿ⁺³+2n+3，再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：∵a_n=8•4ⁿ，
∴a_n=2²ⁿ⁺³，
∴b_n=log₂a_n=2n+3．
數(shù)列{c_n}中c_n=a_n+b_n=2²ⁿ⁺³+2n+3，
∴數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{32（{4}^{n}-1）}{4-1}$+$\frac{n（5+2n+3）}{2}$
=$\frac{32（{4}^{n}-1）}{3}$+n（n+4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．